设P:指数函数y=ax在x∈R内单调递减;Q:曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点.如果P为真,Q为假,求a的取值范围.
题目
设P:指数函数y=ax在x∈R内单调递减;Q:曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点.如果P为真,Q为假,求a的取值范围.
答案
∵当0<a<1时,指数函数y=a
x在R内单调递减;
∴命题P为真,则0<a<1;
曲线y=x
2+(2a-3)x+1与x轴有两个不同的交点⇔△=(2a-3)
2-4>0,
即a<
或a>
.
∴命题Q为假,则
≤a
≤,
∴P为真,Q为假,a的取值范围为[
,1).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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