已知双曲线的中心在坐标原点焦点在x轴上且一条渐近线为直线3/4x-y=0,则该双曲线的离心率等于?
题目
已知双曲线的中心在坐标原点焦点在x轴上且一条渐近线为直线3/4x-y=0,则该双曲线的离心率等于?
答案
焦点在x轴上,则双曲线的渐近线方程应为：y=±(b/a)x,对比题给渐近线方程可知,b/a=3/4；
所以离心率e=c/a=√(a²+b²)/a=√[(1+(b/a)²]=√[(1+(3/4)²]=5/4=1.25；
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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