若双曲线过点（6,√6）,且它的渐近线方程为y=±1/3x ,那么双曲线的方程是?

题目

若双曲线过点（6,√6）,且它的渐近线方程为y=±1/3x ,那么双曲线的方程是?

答案

设双曲线x²／a²－y²／b²＝±1
则±b／a=±1／3,得出b／a=1／3,a=3b.
将（6,√6）分别代入x²／（9b²）－y²／b²＝1 和x²／（9b²）－y²／b²＝-1
得 b²有唯一解2,且双曲线方程为x²／a²－y²／b²＝－1
故a²=9b²=18.
双曲线x²／18－y²／2＝-1
化简
双曲线y²／2－x²／18=1