在三角形ABC中,已知|AB|=4根号2,且三内角A,B,C满足2sinA+sinC=2sinB,建立适当坐标系,求顶点C的轨迹方程.
题目
在三角形ABC中,已知|AB|=4根号2,且三内角A,B,C满足2sinA+sinC=2sinB,建立适当坐标系,求顶点C的轨迹方程.
方程……我求的是轨迹方程啊不是轨迹
答案
以AB的中点为坐标原点,AB所在的直线为x轴,建立直角坐标系
因为2sinA+sinC=2sinB,由正弦定理得：
2a+c=2b,又c=|AB|=4根号2
所以b-a=(1/2)c=2根号2
即|CA|-|CB|=2
C的轨迹为焦点在X轴上的双曲线(不含顶点)
又设双曲线方程为x2/a2-y2/b2=1
则2a=|CA|-|CB|=2根号2,2c=|AB|=4根号2
a2=2,c2=8,b2=c2-a2=6
所以C点轨迹方程为x2/2-y2/6=1（y不等于0）
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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