证明方程x^3-4x^2+1=0在区间(0,1)内至少有一个实根
题目
证明方程x^3-4x^2+1=0在区间(0,1)内至少有一个实根
答案
设f(x)=x^3-4x^2+1
f(0)=1>0
f(1)=1-4+1=-2<0
由勘根定理,连续函数在区间端点处的函数值一正一负,则在区间内至少有一个实根,得证.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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