一乘以三 分之一 等于 二分之一（一减三分之一） 三乘以五 分之一 等于二分之一（三分之一 减 五分之一）

题目

一乘以三 分之一 等于 二分之一（一减三分之一） 三乘以五 分之一 等于二分之一（三分之一 减 五分之一）
……由此计算：一乘以三 分之一加三乘以五 分之一 加……二零零九乘以二零一一 分之一 等于多少?

答案

1/(1*3)+1/(3*5)+...+1/(2009*2011)
=(1/2)*(1/1-1/3+1/3-1/5+...+1/2007-1/2009+1/2009-1/2011)
=(1/2)*(1-1/2011)
=(1/2)*2010/2011
=1050/2011