用函数的极限定义证明limx→2= 1/x-1 =1

题目

用函数的极限定义证明limx→2= 1/x-1 =1
当得出 （ x-2）/（x-1） 不妨 将x的范围限制在（x-2）< 1/2内 …… 为什么?
还有一题是 limx→1 （x^2 - 1）/（x^2-x）=2 当得出（x-1）/x 时不妨设（x-1）

答案

因为x→2,故考虑x在2的附近,限制的目的是解决分母x-1,进行放大
|1/(x-1)-1|=|(x-2)/(x-1)|,现在分子是|x-2|,分母|x-1|要放缩成数,只有限制|x-2|