向量|a|=2,|b|=4,a与b夹角60°,当(a+3b)⊥(ka-b)时,k的值

题目

向量|a|=2,|b|=4,a与b夹角60°,当(a+3b)⊥(ka-b)时,k的值

答案

向量（a+3b）⊥（ka-b）可得到
（a+3b）与（ka-b）的数量积为0
（a+3b）×（ka-b）=
ka^2-ab+3kab-3b^2=0
a^2=4 b^2=16
ab=a·b·cos60°=4
可得4k-4+12k-48=0
16k=52
k=13/4