函数f（x）=2sin(x+π4)+2x2+x2x2+cosx的最大值为M，最小值为m，则M+m=（　　） A.0 B.1 C.2 D.3

题目

函数f（x）=

2 sin(x+ π 4 )+2x2+x

2x2+cosx

的最大值为M，最小值为m，则M+m=（　　）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

答案

∵函数f（x）=2sin(x+π4)+2x2+x2x2+cosx=sinx+cosx+2x2+x2x2+cosx=1+sinx+x2x2+cosx．令g（x）=sinx+x2x2+cosx，则g（x）的定义域为R，且满足f（-x）=-sinx+x2x2+cosx=-g（x），故函数g（x）为奇函数，故函数g（x）...

先利用两角和的正弦公式化简已知函数解析式，将其分解为常数1加一个奇函数，再利用奇函数的对称性即可得f（x）最大值与最小值的和．

本题考点：正弦函数的定义域和值域．

考点点评：本题考查了奇函数的定义及其判断方法，奇函数图象的对称性及其应用，三角变换公式的运用，将已知函数分解出一个奇函数是解决问题的关键，属于中档题．