急、高一数学几道计算题.

题目

急、高一数学几道计算题.
1.计算.
(1) lg25+2/3lg8+lg5×lg20+(lg2)^2
(2)lg√2+lg3-lg√10/lg1.8
2.已知f(x^6)=log2X(此处的2为底数),则f(8)等于?
3.已知a、b、c均为正数,3^a=4^b=6^c,求证：x/a+1/b=2/c.

答案

1、(1) lg25+2/3lg8+lg5×lg20+(lg2)^2
=2lg5+2lg2+lg5×(2lg2+lg5)+lg2×lg2
=2(lg5+lg2)+(lg5)^2+2lg2×lg5+(lg2)^2
=2lg10+(lg5+lg2)^2
=2+1^2
=3
(2) lg√2+lg3-lg√10/lg1.8
=lg(√2×3/√10)/lg1.8
=lg(3/√5)/lg(9/5)
=lg(3/√5)/lg(3/√5)²
=lg(3/√5)/[2lg(3/√5)]
2.已知 f(x^6)=log2X(此处的2为底数),则f(8)等于?
由 8=(√2)^6　　　可把自变量x用√2代入：
得　　f ((√2)^6) = log2（√2)=0.5
即　答案为0.5
3、已知a、b、c均为正数,3^a=4^b=6^c,
求证：x/a+1/b=2/c
老大：这里已知里面没有x,求证的x/a哪里来的x?应该是：2/a+1/b=2/c才对啊
证明：由已知的等式条件：3^a=4^b=6^c 对该等式取对数得：
a*ln3=b*ln4=c*ln6
设 a*ln3=b*ln4=c*ln6=K；
则 a=k/ln3;.（1）
b=k/ln4;.（2）
c=k/ln6;.（3）
用（1）（2）（3）代入：2/a+1/b=2/c.（4）
（4）式左边= 2/（k/ln3）+ 1/（k/ln4）=2（ln3+ln2)/k
（4）右边=2/(k/ln6)=2（ln3+ln2)/k
即 两式相等,故得证