甲、乙两个同学在直跑道上练习4×100m接力跑,如图所示,他们在奔跑时有相同的最大速度.乙从静止开始全力奔跑需跑出25m才能达到最大速度,这一过程可看作匀变速运动.现在甲持棒以最
题目
甲、乙两个同学在直跑道上练习4×100m接力跑,如图所示,他们在奔跑时有相同的最大速度.乙从静止开始全力奔跑需跑出25m才能达到最大速度,这一过程可看作匀变速运动.现在甲持棒以最大速度向乙奔来,乙在接力区伺机全力奔出.若要求乙接棒时达到奔跑最大速度的80%,则:
(1)乙在接力区需奔出多少距离?
(2)乙应在距离甲多远时起跑?
答案
(1)乙起跑后做初速度为0的匀加速直线运动,设最大速度为v
1,x
1为达到最大速度经历的位移,v
2为乙接棒时的速度,x
2为接棒时经历的位移,
有v
12=2ax
1v
22=2ax
2 v
2=v
1×80%
得 x
2=0.64x
1=16m
故乙在接力需奔出的距离为16m.
(2)设乙加速至交接棒的时间为t
x2=t=0.4v1t=16mx
甲=v
1t
△x=x
甲-x
2=0.6v
1t=24m.
故乙应在距离甲24m处起跑.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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