二项式定理：(2-x)^8*(2x+3)^2

题目

二项式定理：(2-x)^8*(2x+3)^2
设(2-x)^8*(2x+3)^2=a0+a1x+a2x^2+...+a10x^10
求a0+a2+a4+...+a10
这里a后面的数字代表下标,

答案

令x=1
则a0+a1+a2+……+a10=a0+a1*1+a2*1^2+...+a10*1^10
=a0+a1x+a2x^2+...+a10x^10
=(2-1)^8*(2+3)^2
=25
令x=-1
则a0-a1+a2-a3+……+a10=a0+a1*(-1)+a2*(-1)^2+...+a10*(-1)^10
=a0+a1x+a2x^2+...+a10x^10
=(2+1)^8*(-2+3)^2
=3^8
=6561
所以a0+a2+a4+...+a10
=[(a0+a1+a2+……+a10)+(a0-a1+a2-a3+……+a10)]/2
=(25+6561)/2
=3293