高一数学题 不等式

题目

高一数学题 不等式
已知a、b属于正实数,求使√a+√b≤m√a+b成立的最小正数m值（说明：不等式右侧的a+b都在根号内）

答案

√a+√b≤m√a+b
m≥(√a+√b)/√(a+b)
m²≥(a+b+2√ab)/(a+b)
m²≥[2√ab/(a+b)] + 1
事实上,a+b≥2√ab,因此2√ab/(a+b)≤1
于是[2√ab/(a+b)] + 1的最大值为2,也就是说m²的最小值为2
因此正数m的最小值为√2.