一个首项为正数的等差数列中，前3项的和等于前11项的和，当这个数列的前n项和最大时，n等于（　　） A.5 B.6 C.7 D.8

题目

一个首项为正数的等差数列中，前3项的和等于前11项的和，当这个数列的前n项和最大时，n等于（　　）
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8

答案

依题意知．数列单调递减，公差d＜0．因为
S₃=S₁₁=S₃+a₄+a₅+…+a₁₀+a₁₁
所以a₄+a₅+…+a₇+a₈+…+a₁₀+a₁₁=0
即a₄+a₁₁=a₇+a₈=0，
故当n=7时，a₇＞0，a₈＜0．
故选C．