(2014•呼和浩特一模)数列{an},已知对任意正整数n,a1+a2+a3+…+an=2n-1,则a12+a22+a32+…+an2 等于( ) A.(2n-1)2 B.13(2n−1) C.13
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(2014•呼和浩特一模)数列{an},已知对任意正整数n,a1+a2+a3+…+an=2n-1,则a12+a22+a32+…+an2 等于( ) A.(2n-1)2 B.13(2n−1) C.13
题目
(2014•呼和浩特一模)数列{a
n
},已知对任意正整数n,a
1
+a
2
+a
3
+…+a
n
=2
n
-1,则a
1
2
+a
2
2
+a
3
2
+…+a
n
2
等于( )
A. (2
n
-1)
2
B.
1
3
(
2
答案
∵a
1
+a
2
+a
3
+…+a
n
=2
n
-1…①
∴a
1
+a
2
+a
3
+…+a
n-1
=2
n-1
-1…②,
①-②得a
n
=2
n-1
,
∴a
n
2
=2
2n-2
,
∴数列{a
n
2
}是以1为首项,4为公比的等比数列,
∴a
1
2
+a
2
2
+a
3
2
+…+a
n
2
=
1−
4
n
1−4
=
1
3
(
4
n
−1)
,
故选C.
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