从二分之一到百分之一,选其中十个分数相加等于一 怎样算?

题目

从二分之一到百分之一,选其中十个分数相加等于一 怎样算?

答案

你的题目实际上也可说是把1表示成10个不同分数单位相加的形式.
可用裂项求法
1=1/2+1/2
其中一个1/2不动,把另一个1/2裂项
1/2=1/3+1/6
再把1/3裂项,1/6不动
1/3=1/4+1/12
把1/4裂项,1/12不动
依此类推,直到够10个分数单位相加得1.
1=1/2+1/6+1/10+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90