斜三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是边长为4cm的正三角形,侧棱AA1与底面两边均成60°的角,AA1=7cm,求斜三棱柱ABC

题目

斜三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是边长为4cm的正三角形,侧棱AA1与底面两边均成60°的角,AA1=7cm,求斜三棱柱ABC

答案

作A1H⊥底面ABC,H为垂足,A1M⊥AB,A1N⊥AC,垂足为M,N,
连结AH、MH、NH,
〈A1AM=60度,
AM=AA1/2=7/2,
AN=7/2,
〈CAB=60度,
〈HAM=30度,
AM/AH=cos30°,
AH=7/√3,
在三角形A1AH中,根据勾股定理,A1H=7√6/3,
S△ABC=√3*AB^2/4=4√3(cm^2)
V棱柱ABC-A1B1C1=S△ABC*A1H=(4√3)*(7√6/3)=28√2(cm^3).