二分之一加六分之五加十二分之十一加二十分之十九加三十分之二十九加...加九千七百零2 分之9701加9900分之9899

题目

二分之一加六分之五加十二分之十一加二十分之十九加三十分之二十九加...加九千七百零2 分之9701加9900分之9899
说明为什么为什么

答案

1/2+5/6+11/12+……+9899/9900
=(1-1/2)+(1-1/6)+(1-1/12)+……+(1-1/9900)
=(1-1/(1*2))+(1-1/(2*3))+(1-1/(3*4))+……+(1-1/(99*100))
=1*99-【1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+……+1/(99*100)】
=99-【(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+……+(1/99-1/100)】
=99-【1/1-1/100】
=99-99/100
=9801/100