一直角三角形面积为10，两直角边的和为9，则斜边长为 _ ．

题目

一直角三角形面积为10，两直角边的和为9，则斜边长为 ___ ．

答案

设一直角边为x，则另一直角边为9-x，根据题意得

1

2

x（9-x）=10
解之得x=4或x=5
则另一直角边为5或4
根据勾股定理可知斜边长为

42+52

=

41

．

设一直角边为x，则另一直角边为9-x，可得面积是

1

2

x（9-x），根据“面积为10”作为相等关系，即可列方程，解方程即可求得直角边的长，再根据勾股定理求得斜边长．

本题考点：一元二次方程的应用；勾股定理．

考点点评：此题主要利用三角形的面积公式寻找相等关系，同时也考查了勾股定理的内容．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．