我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形的轨道绕月飞行.设卫星距月球表面的高度为h,做匀速圆周运动的周期为T.已知月球半径为R,引力常量为G,球的体积公式V=4/3πR3.求: (1
题目
我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形的轨道绕月飞行.设卫星距月球表面的高度为h,做匀速圆周运动的周期为T.已知月球半径为R,引力常量为G,球的体积公式V=
答案
(1)对卫星,由万有引力提供向心力
G=m(R+h)得:M=
(2)假设月球表面附件有一物体m
1,其所受万有引力等于重力
G=m1g月得
g月=(3)根据密度的定义
ρ=,
月球的体积
V=πR3所以
ρ==答:(1)月球的质量M为
;
(2)月球表面的重力加速度g
月为
;
(3)月球的密度ρ为
.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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