F1F2是双曲线的左右焦点,P是双曲线上的一点,角F1PF2=60度,三角形PF1F2=12√3,且离心率为2,求双曲线的标准方程
题目
F1F2是双曲线的左右焦点,P是双曲线上的一点,角F1PF2=60度,三角形PF1F2=12√3,且离心率为2,求双曲线的标准方程
答案
1/2PF1×PF2×sin60=12√3
PF1×PF2=48
c/a=2
c=2a
｜PF1-PF2｜=2a
PF1²-2PF1×PF2+PF2²=c²
PF1²+PF2²=c²+96
根据余弦定理
cos60=(PF1²+PF2²-F1F2²)/(2PF1×PF2)
1/2=(c²+96-4c²)/96
48=96-3c²
3c²=48
c²=16
c=4
a=c/2=2
b²=c²-a²=16-2²=12
双曲线方程：x²/4-y²/12=1
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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