设y1、y2都是x的二次函数,且y1+y2=-x²-8x+4.已知当x=m时,y1有最小值,同时y1=y2=-8;当x=-m时,y1=y2=8

题目

设y1、y2都是x的二次函数,且y1+y2=-x²-8x+4.已知当x=m时,y1有最小值,同时y1=y2=-8;当x=-m时,y1=y2=8

答案

你这里是要求函数y1和y2的解析式吧?
因为y1+y2=-x²-8x+4,
当x=m时,时y1=y2=-8,
所以有 -m^2-8m+4=-8-8=-16 (1)
当x=-m时,y1=y2=8 ,
所以又得到 -m^2+8m+4=16 (2)
方程（2）与方程（1）两边分别相减,得
16m=32,即 m=2.
又当x=m时,y1有最小值且y1=-8,
所以,设函数y1的解析式为 y1=a(x-2)^2-8,
将 x=-2,y1=8带人得,a=1.
所以函数y1的解析式为 y1=x^2-4x-4.
因为,y1+y2=-x²-8x+4,
用上式与y1解析式相减得函数y2的解析式为y2=-2x^2-4x+8.