幂函数y=X^(n^2-2n-3),(n属于Z)的图像与两坐标轴无交点,且关于Y轴对称,则n=____.

题目

幂函数y=X^(n^2-2n-3),(n属于Z)的图像与两坐标轴无交点,且关于Y轴对称,则n=____.
为什么与坐标轴没有]交点就是n^2-2n-3≤0........

答案

依题意,指数n^2-2n-3≤0,并且指数是偶数.
n^2-2n-3<0
(n+1)(n-3)<0
解得-1≤n≤3.
n是整数,所以n=-1、0、1、2、3
n=0、3时,得y=x^0=1(x<>0),.
n=0时,指数等于-3,不合,
n=1时,指数等于-4,
n=2时,指数等于-5,不合.
n=-1,y=1,跟y轴有交点,不合.
n=3,y=1,不合.
所以 n＝1