已知数列an的前n项和为Sn,数列根号Sn+1是公比为2的等比数列
题目
已知数列an的前n项和为Sn,数列根号Sn+1是公比为2的等比数列
1、证明:若a1=3则数列an为等比数列
2、证明:若数列an为等比数列则a1=3
答案
证:
(1)根号Sn+1=(a1+1)*2^(n-1)=4*2^(n-1)=2^(n+1)
Sn+1=2^(2n+2)=4^(n+1).1
Sn=4^n .2
1式-2式 Sn+1-Sn=4^(n+1)-4^n
an+1=3*4^n
an=3*4^(n-1)
an+1 / an = 4
所以an 为首项为3公比为4的等比数列
(2) 根号(Sn+1)=根号(a1+1)*2^(n-1)
Sn+1=(a1+1)*4^(n-1).1
Sn=(a1+1)*4^(n) .2
1式-2式 Sn+1-Sn=3(a1+1)/4*4^(n-1)
an=3(a1+1)/4*4^(n-1)
当且仅当3(a1+1)/4=a1时,an成GP
3(a1+1)/4=a1
a1=3
所以若数列an为等比数列则a1=3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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