如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=1,将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C,使得点A′恰好落在AB上,连接BB′,则BB′的长度为 _ .
题目
如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=1,将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C,使得点A′恰好落在AB上,连接BB′,则BB′的长度为 ___ .
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答案
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∵Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=1,
∴A′C=AC=1,AB=2,BC=
,
∵∠A=60°,
∴△AA′C是等边三角形,
∴AA′=
AB=1,
∴A′C=A′B,
∴∠A′CB=∠A′BC=30°,
∵△A′B′C是△ABC旋转而成,
∴∠A′CB′=90°,BC=B′C,
∴∠B′CB=90°-30°=60°,
∴△BCB′是等边三角形,
∴BB′=BC=
.
故答案为:
.
先根据直角三角形的性质求出BC、AB的长,再根据图形旋转的性质得出AC=A′C,BC=B′C,再由A′B=A′C即可得出∠A′CB=30°,故可得出∠BCB′=60°,进而判断出△BCB′是等边三角形,故可得出结论.
旋转的性质;等边三角形的判定与性质;勾股定理.
本题考查的是图形旋转的性质及等边三角形的判定定理,熟知旋转前后的图形全等是解答此题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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