证明圆心角是圆周角的两倍,(3种方法)

证明圆心角是圆周角的两倍,(3种方法)

题目
证明圆心角是圆周角的两倍,(3种方法)
答案
已知在⊙O中,∠BOC与圆周角∠BAC同对弧BC,求证:∠BOC=2∠BAC.
证明:
情况1:,当圆心O在∠BAC的一边上时,即A、O、B在同一直线上时:
∵OA、OC是半径
∴OA=OC
∴∠BAC=∠ACO(等边对等角)
∵∠BOC是△OAC的外角
∴∠BOC=∠BAC+∠ACO=2∠BAC
情况2:,当圆心O在∠BAC的内部时:
连接AO,并延长AO交⊙O于D
∵OA、OB、OC是半径
∴OA=OB=OC
∴∠BAD=∠ABO,∠CAD=∠ACO(等边对等角)
∵∠BOD、∠COD分别是△AOB、△AOC的外角
∴∠BOD=∠BAD+∠ABO=2∠BAD
∠COD=∠CAD+∠ACO=2∠CAD
∴∠BOC=∠BOD+∠COD=2(∠BAD+∠CAD)=2∠BAC
情况3:,当圆心O在∠BAC的外部时:
连接AO,并延长AO交⊙O于D
∵OA、OB、OC、是半径
∴∠BAD=∠ABO(等边对等角),∠CAD=∠ACO(OA=OC)
∵∠DOB、∠DOC分别是△AOB、△AOC的外角
∴∠DOB=∠BAD+∠ABO=2∠BAD
∠DOC=∠CAD+∠ACO=2∠CAD
∵∠BAC=∠CAD-∠BAD
∠BOC=∠DOC-∠DOB=2(∠CAD-∠BAD)=2∠BAC
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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