已知三角形ABC三边是a b c ,求(a平方+b平方c平方)平方-4a平方b平方小于0

题目

已知三角形ABC三边是a b c ,求(a平方+b平方c平方)平方-4a平方b平方小于0

答案

已知A,B,C分别是三角形的三边,求证：（A平方＋B平方－C的平方）的平方－4A平方B平方小于0
因为A,B,C分别是三角形的三边
所以A+B+C>0
A+B-C>0
A-B+C>0
A-B-C<0
所以（A平方＋B平方－C的平方）的平方－4A平方B平方
=(A^2+B^2-C^2+2AB)(A^2+B^2-C^2-2AB)
=((A+B)^2-C^2)(A-B)^2-C^2)
=(A+B+C)(A+B-C)(A-B+C)(A-B-C)<0