已知sina+cosa=1-根号3/2,a∈(0,п),那么tana的值是多少?

题目

已知sina+cosa=1-根号3/2,a∈(0,п),那么tana的值是多少?
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你的解答很好,但是为什么要舍去-根号3呢

答案

解一：简便算法.
因为1/2和根号3/2平方和为一,又有a∈(0,п),
所以sina=1/2,cosa=-根号3/2
tana=-根号3/3
解二：由(sina+cosa)^2=1+2sinacosa
得sinacosa=-根号3/4
tana+cota=(sina^2+cosa^2)/(sinacosa)
=1/(sinacosa)=-4/根号3
即tana+1/tana=-4/根号3
解得tana=-根号3/3或tana=-根号3(舍)
故tana=-根号3/3