已知a、b、c是互不相等的非零实数．求证：三个方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0至少有一个方程有两个相异实根．
题目
已知a、b、c是互不相等的非零实数．求证：三个方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0至少有一个方程有两个相异实根．
答案
证明：反证法：假设三个方程中都没有两个相异实根，则△1=4b2-4ac≤0，△2=4c2-4ab≤0，△3=4a2-4bc≤0．相加有a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+c2-2ac+a2≤0，（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2≤0．①由题意a、b、c互不相等，∴①式...
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 把一块蛋糕平均分成4分蓝蓝和爸爸各吃了蛋糕的1/4妈妈吃了1/2妈妈吃了这个蛋糕的多少?
- 王叔叔也买了一个长方体鱼缸,从外面量60厘米,寛42厘米,高51厘米,玻璃厚1厘米,这个鱼缸的最大容积...
- 因式分解:6a^3b^n-1-9a^2b^n+2
- 将10克铁和镁的合金投入一定量的稀硝酸中,完全溶解后放出0.2molNO（反应过程中只放出NO）.往反应后的
- 若三个不同的质数m，n，p满足m+n=p，则mnp的最小值是 _．
- 一份稿件,甲独抄10小时抄完,乙独抄8小时抄完.甲乙两人合抄4小时,还差5000字,
- 从“温故而知新,可以为师矣”中懂得什么道理?
- 做一个棱长为2分米的正方体无盖纸箱做成的这个纸箱（接缝处忽略不计）
- A、B、C、D、E五种物质有如下转换关系,D-→E
- 化学电源与原电池的关系