已知数列{an}的前n项和Sn满足an+2SnSn-1=0 (n≥2),a1=1/2,求an= _ .
题目
已知数列{a
n}的前n项和S
n满足a
n+2S
nS
n-1=0 (n≥2),a
1=
,求a
n= ___ .
答案
: ∵a
n+2s
ns
n-1=0(n≥2),
∴s
n-s
n-1+2s
ns
n-1=0.两边除以2s
ns
n-1,并移向得出
-=2(n≥2),
∴{
}是等差数列,公差d=2,
==2.
∴
=2+2(n-1)=2n,故
Sn=.
∴当n≥2时,
an=Sn-Sn-1=-=-.
当n=1时,a
1=
不符合上式.
∴a
n=
.
故答案为:
.
把数列递推式中a
n换为s
n-s
n-1,整理得到{
}是等差数列,公差d=2,然后由等差数列的通项公式得答案.
数列递推式.
本题考查了数列递推式,考查了等差关系的确定,是中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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