所有分母小于30并且分母是质数的真分数相加，和是_．

题目

所有分母小于30并且分母是质数的真分数相加，和是______．

答案

根据题意可知，分母小于30并且分母是质数的有：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，根据分析的公式可知：
分母是2的和：

1

2

，
分母是3的和是：

3−1

2

=1；
分母是5的和是：

5−1

2

=2；
分母是7的和是：

7−1

2

=3；
分母是11的和是：

11−1

2

=5；
分母是13的和是：

13−1

2

=6；
分母是17的和是：

17−1

2

=8；
分母是19的和是：

19−1

2

=9；
分母是23的和是：

23−1

2

=11；
分母是29的和是：

29−1

2

=14；
所以，所有分母小于30并且分母是质数的真分数相加的和是：

2−1

2

+

3−1

2

+

5−1

2

+

7−1

2

+

11−1

2

+

13−1

2

+

17−1

2

+

19−1

2

+

23−1

2

+

29−1

2

=

1

2

+1+2+3+5+6+8+9+11+14
=59

1

2

．
故答案为：59

1

2

．