已知函数f(x)=cos²x+sinx+a-1,若x∈R,有f(x)≤17/4,求a的取值范围.
题目
已知函数f(x)=cos²x+sinx+a-1,若x∈R,有f(x)≤17/4,求a的取值范围.
答案
由于x∈R,有f(x)≤17/4
所以 f(x)的最大值≤17/4
而 f(x)=1-sin²x+sinx+a-1=-sin²x+sinx+a=-(sinx-1/2)²+a+1/4
于是 当sinx=1/2时,f(x)有最大值为a+1/4
从而 a+1/4≤17/4
解得 a≤4
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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