知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a3=5,S15=225. (Ⅰ)求数列{an}的通项an; (Ⅱ)设bn=2an+2n,求数列{bn}的前n项和Tn.
题目
知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a3=5,S15=225.
(Ⅰ)求数列{an}的通项an;
(Ⅱ)设bn=2an+2n,求数列{bn}的前n项和Tn.
答案
(Ⅰ)设等差数列{a
n}首项为a
1,公差为d,
由题意,得
,
解得
,
∴a
n=2n-1;
(Ⅱ)
bn=2an+2n=•4n+2n,
∴T
n=b
1+b
2+…+b
n=
(4+4
2+…+4
n)+2(1+2+…+n)
=
+n2+n=
•4n+n2+n−.
(Ⅰ)设出等差数列的首项和等差,根据等差数列的通项公式及前n项和的公式把已知条件a3=5,S15=225化简,得到关于首项和公差的两个关系式,联立两个关系式即可求出首项和公差,根据首项和公差写出数列的通项公式即可;
(Ⅱ)把求出的通项公式an代入bn=2an+2n中,得到bn的通项公式,然后列举出数列的各项,分别利用等差数列及等比数列的前n项和的公式化简后得到数列{bn}的前n项和Tn的通项公式.
等差数列的前n项和;数列的求和.
此题考查学生灵活等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值,灵活运用等比数列的前n项和的公式化简求值,是一道综合题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 由五个符号构成的符号,请你找规律画出下个符号.
- 为什么保护树木一是要保护树皮?
- A、B、C、D、E五人参加乒乓球比赛,每两人都要赛一场,并且只赛一场,规定胜者得2分,负者得0分
- 把2根1米长的彩带平均分成3份,每份是几个1/3米,是多少米?
- 已知圆C过点P(1,1),且与圆M:(x+2)^2+(y+2)^2=r^2(r>0)关于直线x+y+2=0对称.
- 已知函数f(x)=cos平方x-2cosxsinx-sin平方x,求f(x)的最大值和最小值
- 设抛物线y2=2px(p>0)上各点到直线3x+4y+12=0的距离的最小值为1,则p=_.
- 某商场第二季度的利润是99.3万元,其中4月份的利润是30万元,若利润月平均增长率为x,应列方程
- 倚楼听风雨,淡看江湖路. 什么意思哦?
- 英语翻译