函数y＝x−1x−2+log2(−x2+2x+3)的定义域为（　　） A.{x|1≤x＜3} B.{x|1＜x＜2} C.{x|1≤x＜2或2＜x＜3} D.{x|1≤x＜2}

题目

函数y＝

x−1

x−2

+log2(−x2+2x+3)的定义域为（　　）
A. {x|1≤x＜3}
B. {x|1＜x＜2}
C. {x|1≤x＜2或2＜x＜3}
D. {x|1≤x＜2}

答案

要使函数有意义，则

x−1≥0 x−2≠0 −x2+2x+3＞0

，
即

x≥1 x≠2 x2−2x−3＜0

，
∴

x≥1 x≠2 −1＜x＜3

解得1≤x＜3且x≠2，即1≤x＜2或2＜x＜3．
∴函数的定义域为{x|1≤x＜2或2＜x＜3}．
故选：C．

根据函数成立的条件，结合对数函数，根式函数和分式函数的性质，求函数的定义域即可．

本题考点：对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．

考点点评：本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练常见函数成立的条件．