初中数学解答题!

题目

初中数学解答题!
要写过程
1、根据条件求二次函数的解析式
（1）抛物线过（－1,－22）,（0,－8）,（2,8）三点；
（2）抛物线过（－1,0）,（3,0）,（1,－5）三点；
（3）二次函数的图象经过点（－1,0）,（3,0）,且最大值是3.
（4）已知抛物线过点A（－1,0）,B（0,6）,对称轴为直线x＝1

答案

(1)设抛物线方程为y=ax^2+bx+c
分别将三点（－1,－22）,（0,－8）,（2,8）代入得
a-b+c=-22
c=-8
4a+2b+c=8
解方程组得a=-2,b=12,c=-8
既抛物线方程为y=-2x^2+12x-8
(2)设抛物线方程为y=ax^2+bx+c
分别将三点（－1,0）,（3,0）,（1,－5）代入得
a-b+c=0
9a+3b+c=0
a+b+c=-5
解方程组得a=5/4,b=-5/2,c=-15/4
既抛物线方程为y=5/4x^2-5/2x-15/4
(3)设抛物线方程为y=ax^2+bx+c,其过点－1,0）,（3,0）,说明方程ax^2+bx+c有两个解,x1+x2=-b/a=2,抛物线的对称轴为-b/(2a)=1,对称点对应其极值
分别将三点（－1,0）,（3,0）,（1,3）代入得
a-b+c=0
9a+3b+c=0
a*1+b*1+c=3
解方程组得a=-3/4,b=3/2,c=9/4
既抛物线方程为y=3/4x^2+3/2x+9/4
(4)设抛物线方程为y=ax^2+bx+c,抛物线的对称轴为x=-b/(2a)=1,
分别将三点（－1,0）,（0,6）,代入得
a-b+c=0
c=6
-b/(2a)=1
解方程组得a=-2,b=4,c=6
既抛物线方程为y=-2x^2+4x+6