设{an}为公差大于0的等差数列,Sn为数列{an}的前n项的和.已知S4=24,a2a3=35. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式an; (Ⅱ)若bn=1/anan+1,求{bn}的前n项和Tn.

设{an}为公差大于0的等差数列,Sn为数列{an}的前n项的和.已知S4=24,a2a3=35. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式an; (Ⅱ)若bn=1/anan+1,求{bn}的前n项和Tn.

题目
设{an}为公差大于0的等差数列,Sn为数列{an}的前n项的和.已知S4=24,a2a3=35.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式an
(Ⅱ)若bn
1
anan+1
,求{bn}的前n项和Tn
答案
(I)∵S4=
4(a1+a4)
2
=2(a2+a3)=24,
a2+a3=12
a2a3=35
解得a2=5,a3=7,或a2=7,a3=5,(4分),
∵d>0,
∴a2=5,a3=7,
于是d=a3-a2=2,a1=3,(6分)
∴an=3+2(n-1)=2n+1(18分)
(II)bn=
1
(2n+1)(2n+3)
=
1
2
1
2n+1
-
1
2n+3
)(10分)
∴Tn
1
2
[(
1
3
-
1
5
)+(
1
5
-
1
7
)+…+(
1
2n+1
-
1
2n+3
)]=
n
6n+9
(12分)
(Ⅰ)利用等差数列的通项公式与求和公式可得到关于a2与a3的方程组,解之即可求求得数列{an}的通项公式an
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得an=2n+1,由裂项法可求得bn=
1
2
1
2n+1
-
1
2n+3
),从而可求{bn}的前n项和Tn

数列的求和;等差数列的通项公式.

本题考查数列的求和,突出考查等差数列的通项公式与裂项法求和的应用,考查方程思想,属于中档题.

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