1.如图,三角形ABC中,AD是角BAC的角平分线,DE//AC,交AB于E,DF//AB交AC于F,求证：四边形AEDF是菱形. 2.

题目

1.如图,三角形ABC中,AD是角BAC的角平分线,DE//AC,交AB于E,DF//AB交AC于F,求证：四边形AEDF是菱形. 2.

答案

容易知道四边形为平行四边形；
AD平分∠FAE,于是∠FAD=∠DAE,而DF//AB,于是∠DAE=∠FDA
因此∠FAD=∠FDA,FA=FD；
因此四边形AEDF是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）.