三个有理数a，b，c满足a：b：c=2：3：5，且a2+b2+c2=abc，则a+b+c= _ ．

题目

三个有理数a，b，c满足a：b：c=2：3：5，且a²+b²+c²=abc，则a+b+c= ___ ．

答案

设a=2k，b=3k，c=5k，
∵a²+b²+c²=abc，
∴（2k）²+（3k）²+（5k）²=2k×3k×5k，即38k²=30k²•k，
∵k≠0，
∴k=

19

15

，
∴a+b+c=10k=

38

3

．
故填

38

3

．