解方程2根号X^2+1+根号X^2-2X+2=根号X^2+2X+10

题目

解方程2根号X^2+1+根号X^2-2X+2=根号X^2+2X+10
要用向量方法解，刚刚忘记说了，不好意思

答案

根号(X^2+1)=根号[(X-0)^2+(0-1)^2],表示点(x,0)到(0,1)的距离;
令向量A=(0,1)-(x,0)=(-x,1)
根号(X^2-2X+2)=根号[(X-1)^2+1]=根号[(X-1)^2+(0-1)^2],表示点(x,0)到(1,1)的距离;
令向量B=(1,1)-(x,0)=(1-x,1)
根号(X^2+2X+10)=根号[(X+1)^2+9]=根号[(X+1)^2+(0-3)^2],表示点(x,0)到(-1,3)的距离;
令向量C=(-1,3)-(x,0)=(-1-x,3)
其中,点(1,1)关于x轴的对称点(1,-1)恰在其余两点(-1,3)和(0,1)的延长线上,令向量B'=(1,-1)-(x,0)=(1-x,-1),则|B'|=|B|.
注意向量A,向量B',向量C的第二个值之间的关系:
1-2×(-1)=3,
那么,就要满足 向量A-2×向量B'=向量C
即(-x,1)-2(1-x,-1)=(-1-x,3)
所以,-x-2(1-x)=-1-x
解得x=1/2