对于在区间-1≤x≤1的任意实数x,不等式(a-1)x的平方+2x+2>0恒成立,求实数a的取值范围

题目

对于在区间-1≤x≤1的任意实数x,不等式(a-1)x的平方+2x+2>0恒成立,求实数a的取值范围

答案

设f(x)=(a-1)x^2+2x+2
当a=1,x=-1时,f(x)=0不能使不等式成立,所以a不能等于零.
当a0 a>1；f(1)=a+3>0 a>-3；
当a>1时,函数f(x)是开口向上的抛物线,其最小值为：
[8（a-1)-4]/[4(a-1)]=(2a-3)/(a-1)>0
a>3/2
所以当-3