函数f(x)=-3^3+3x^2+9x+a 求函数的单调减区间

题目

函数f(x)=-3^3+3x^2+9x+a 求函数的单调减区间

答案

题目出错了,应该是函数f(x)=-x^3+3x^2+9x+a 求函数的单调减区间
f(x)=-x^3+3x^2+9x+a
对f(x)求导数
有
f'(x)=-3x^2+6x+9
=-3(x^2-2x-3)
=-3(x+1)(x-3)
1 1
1 -3
令f'(x)=0,解得,x1=-1,x2=3
在R上,可以对三个区间进行讨论
(-∞,-1] ∪[-1,3] ∪[3,+∞)
f(-1)=-(-1)+3-9+a =a-7
f(3)=-27+27+27+a=27+a
f(x)在(-∞,-1] ↗,[-1,3] ↗,[3,+∞)↘
↖ ↗ ↘ ↙
也就是该函数的单调减区间是[3,+∞)↘
f(-2)=-(-8)+12-18+a=a-14
f(-1)=-(-1)+3-9+a =a-7
f(3)=-27+27+27+a=27+a
f(4)=-64+48+36+a=20+a