若不等式x2-2ax+a2-2a+2>0在【-1,1】上恒成立,求实数a的取值范围?

题目

若不等式x2-2ax+a2-2a+2>0在【-1,1】上恒成立,求实数a的取值范围?

答案

令f(x)=x^2-2ax+a^2-2a+2=(x-a)^2-2a+2
f(1)=1-2a+a^2-2a+2=a^2-4a+3,f(-1)=1+2a+a^2-2a+2=a^2+3
当a>1时,f(1)=a^2-4a+3=(a-1)(a-3)≥0,所以a≥3；
当a0,所以a