用换元法解方程：（x+2/x）-6（x/x2+2）=1

题目

用换元法解方程：（x+

2

x

答案

设

x2+2

x

=y，则原方程为y-

6

y

=1．
解之得，y₁=3，y₂=-2．
则

x2+2

x

=3或

x2+2

x

=-2，
当

x2+2

x

＝3时，
有x²-3x+2=0，
解之得，x₁=1，x₂=2．
当

x2+2

x

＝−2时，
有x²+2x+2=0，
△=2²-4×1×2=-4＜0，
∴此方程无解
经检验，x₁=1，x₂=2原方程的根．
∴原方程的解为x₁=1，x₂=2．