已知椭圆E中心在原点O,焦点在X轴上,其离心率e=根号（2/3）,过C(-1,0)的直线L与椭圆E相交于A,B两点,且满足向量AC=2向量CB.

题目

已知椭圆E中心在原点O,焦点在X轴上,其离心率e=根号（2/3）,过C(-1,0)的直线L与椭圆E相交于A,B两点,且满足向量AC=2向量CB.
1,用直线L的斜率K（k不等于0）表示三角形OAB的面积
2,当三角形OAB的面积最大时,求椭圆E的方程

答案

（1）设椭圆E的方程为x²／a²+y²／b²=1(a＞b＞0),由e=c／a=√（2／3）得,a²=3b².故椭圆方程为x²+3y²=3b².设A（x1,y1）、B（x2、y2）.由于点C（-1,0）分向量AB的比为2,...