若方程lgx+x-5=0在区间（k，k+1）（k∈Z）上有解，则k=_．

题目

若方程lgx+x-5=0在区间（k，k+1）（k∈Z）上有解，则k=______．

答案

令f（x）=lgx+x-5，则方程lgx+x-5=0的近似解x=x₀∈（k，k+1），k∈Z，即 函数f（x）的零点，
在（k，k+1）上，k∈Z，
∵f（4）=lg4+4-5＜0，f（5）=lg5+5-5＞0，
∴函数f（x）的零点在（4，5）上，
∴k=4，
故答案为 4．