已知方程组：(m−n)x−3y＝10 (1)4x+(3m+n)y＝12 (2)将（1）×2-（2）能消x，将（2）+（1）能消y，则m，n的值为多少？

题目

已知方程组：

(m−n)x−3y＝10 (1) 4x+(3m+n)y＝12 (2)

将（1）×2-（2）能消x，将（2）+（1）能消y，则m，n的值为多少？

答案

由题意可得

(m−n)×2−4＝0 −3+(3m+n)＝0

，
解得

m＝ 5 4 n＝− 3 4

．
故答案为：m=

5

4

，n=-

3

4

．

仔细审题，发现题中有两个等量关系：由（1）×2-（2）能消x，可知等量关系①：方程（1）中未知数x的系数的2倍减去方程（2）中未知数x的系数等于0；由（2）+（1）能消y，可知等量关系②：方程（1）中未知数y的系数加上方程（2）中未知数y的系数等于0，根据这两个等量关系列出关于m，n的二元一次方程组，解方程组即可求出m，n的值．

本题考点：解二元一次方程组．

考点点评：本题主要考查二元一次方程组的解法及其应用，难度中等．关键是透彻理解加减消元法的实质，从而将已知条件转化为一个关于m，n的二元一次方程组．