如果有理数x,y满足|x-1|+(xy-2)2=0. (1)求x,y的值; (2)试求1/xy+1/(x+1)(y+1)+1/(x+2)(y+2)+…+1/(x+2009)(y+2009)的值.
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如果有理数x,y满足|x-1|+(xy-2)2=0. (1)求x,y的值; (2)试求1/xy+1/(x+1)(y+1)+1/(x+2)(y+2)+…+1/(x+2009)(y+2009)的值.
题目
如果有理数x,y满足|x-1|+(xy-2)
2
=0.
(1)求x,y的值;
(2)试求
1
xy
+
1
(x+1)(y+1)
+
1
(x+2)(y+2)
+…+
1
(x+2009)(y+2009)
答案
(1)∵x-1|≥0,(xy-2)
2
≥0,又|x-1|+(xy-2)
2
=0
∴|x-1|=0;(xy-2)
2
=0
∴x=1,y=2;
(2)原式=
1
2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
2010×2011
=
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+
1
4
-
1
5
+…+
1
2009
-
1
2010
+
1
2010
-
1
2011
=
2010
2011
.
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