设f（x）是定义在实数集R上的函数，满足f（0）=1，且对任意实数a、b，有f（a-b）=f（a）-b（2a-b+1），则f（x）的解析式为_．

题目

设f（x）是定义在实数集R上的函数，满足f（0）=1，且对任意实数a、b，有f（a-b）=f（a）-b（2a-b+1），则f（x）的解析式为______．

答案

由题意可知：f（x）是定义在实数集R上的函数，满足f（0）=1，且对任意实数a、b，有f（a-b）=f（a）-b（2a-b+1）．令a=b=x则有：f（x-x）=f（x）-x（2x-x+1）∴f（0）=f（x）-2x2+x2-x，∴f（x）=x2+x+1．∴f（x）的...