方程x3+6x2+5x=y3-y+2的整数解（x，y）的个数是（　　） A.0 B.1 C.3 D.无穷多

题目

方程x³+6x²+5x=y³-y+2的整数解（x，y）的个数是（　　）
A. 0
B. 1
C. 3
D. 无穷多

答案

原方程可化为x（x+1）（x+2）+3（x²+x）=y（y-1）（y+1）+2，
∵三个连续整数的乘积是3的倍数，
∴上式左边是3的倍数，而右边除以3余2，这是不可能的．
∴原方程无整数解．
故选A．