复合函数求导法则证明中的的疑问 在证明由函数y=f(u)与u=ψ(x)构成的复合函数y=f[ψ(x)

题目

复合函数求导法则证明中的的疑问 在证明由函数y=f(u)与u=ψ(x)构成的复合函数y=f[ψ(x)
复合函数求导法则证明中的的疑问
在证明由函数y=f(u)与u=ψ(x)构成的复合函数y=f[ψ(x)]的求导公式dy/dx=dy/du·du/dx时,在数学分析教材的证明中都用到当△u趋于零时的无穷小量a,并需要补充定义当△u=0时,a=0.
疑问：补充定义当△u=0时,a=0有什么作用?
不补充这个定义会出现什么问题呢?
有人说a＝0是为了保证dy/du符合导数定义,不是很明白,望详细解释,谢谢大家.

答案

y=f(u)可导,
可得到：△u--->0时,△y/△u=f `(u)+a
把它看作是a的关于△u的函数a(△u),
当△u--->0时,a--->0.（因为a是△u的无穷小）
当△u=0时,若a不等于0,则按定义可知这个a(△u)函数不连续.
为了保持连续性,这里a必须等于0.
和你说的【保证dy/du符合导数定义】应该是一个意思